Сопротивление воздуха в слаломе и гиганте

24. февраля 2010 | От | Категория: спорт, Техника

Введение. В гиганте тормозящее действие набегающего потока воздуха достаточно ощутимо и это заставляет лыжников ехать, если возможно, в обтекаемой стойке. А вот в слаломе на сопротивлении воздуха не экономят, наверное, потому, что оно лыжниками не ощущается как существенное. Нам показалось просто любопытным хотя бы приблизительно количественно оценить влияние сопротивления воздуха на скорость в слаломе и гиганте.

Немного физики, или как мы определяли сопротивление воздуха. Очень и очень упрощая физические события, происходящие на трассе, для расчетов мы допустили, что: 1) сопротивление воздуха пропорционально площади тела, обдуваемой набегающим потоком (миделю); 2) скорость лыжников в слаломе и в гиганте порядка 10 и 20 м/сек (36 и 72 км/час); 3) сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.

Вычислять абсолютные величины сопротивления воздуха трудно и, скорее всего, не продуктивно. Поэтому мы вычисляли силу сопротивления воздуха в процентах от силы, которая ускоряет лыжника на склоне (Ускоряющая сила). Эта сила действует в направлении движения лыжника, получается разложением силы тяжести и пропорциональна синусу угла крутизны спуска в данной точке поворота. Т.е. чем круче вниз едет лыжник, тем ускоряющая сила больше. На горизонтальной плоскости Ускоряющая сила равна нулю (синус 0 градусов = 0), в свободном падении (синус 90 град = 1) — силе тяжести. А в прямом спуске на склонах 40 – 30 – 20 – 10 градусов Ускоряющая сила равна, соответственно, 64 – 50 – 34 –17% от силы тяжести.

В наших приблизительных расчетах мы также приняли, что: 1) скорость свободного падения у парашютиста равна 60 м/сек (216 км/час); 2) площадь поверхности тела, обдуваемой набегающим потоком воздуха у лыжника в раскрытой стойке и парашютиста в свободном падении, приблизительно одинакова (мидели равны).

Несомненно, расчеты воздушного сопротивления горнолыжников с помощью сравнения их с падающими парашютистами не слишком точны. Для точности, вероятно, следовало бы сбрасывать горнолыжников с большой высоты и определять, с какой скоростью они падают в той или иной стойке, например, напоминающей слаломную. Или ставить лыжников на движущий автомобиль и с помощью хитроумных устройств определять сопротивление воздуха. И то и другое достаточно сложно и для ориентировочных расчетов не нужно. Зато в литературе приведены величины скорости свободного падения парашютиста, 50 – 60 м/сек. Обычно перед парашютистом не стоит задача достижения максимальной скорости свободного падения. Поэтому костюмы парашютистов обычно не столь обтекаемы, как у горнолыжников. Однако мы полагаем, что применение нами в расчетах наибольшего из упомянутых значений скорости свободного падения парашютистов приблизительно уравновешивает различия в аэродинамике.

Сопротивление воздуха и скорость в раскрытой стойке. Очевидно, что в свободном падении с установившейся скоростью (равномерное движение) сопротивление воздуха равно силе тяжести. Поскольку среднюю скорость лыжника в слаломе мы приняли равной 10 м/сек (в 6 раз меньше скорости свободного падения парашютиста), то при этом сопротивление воздуха должно быть меньше силы тяжести приблизительно в 36 раз, составляя от нее около 2,8%. На склонах крутизной 40 – 30 – 20 – 10 градусов в прямом спуске на слаломной скорости (или при езде по склону любой крутизны под теми же углами к горизонтальной плоскости) сопротивление воздуха составит соответственно около 4,3 – 5,5 – 8,1 – 16% от ускоряющей силы. А в прямом спуске на скорости, характерной для гиганта на тех же склонах сопротивление воздуха достигнет, соответственно, 17 – 22 – 32,4 – 64% от ускоряющей силы. Эти цифры означают, что в гиганте при езде в раскрытой стойке сопротивление воздуха составляет весомую долю общего сопротивления. А на пологом, 10-градусном склоне открытая стойка делает скорость 20 м/сек просто недостижимой.

Скорость в обтекаемых стойках. Оценим приблизительно, на сколько принятие обтекаемой стойки увеличит скорость в гипотетическом гиганте и слаломе (условно приняли, что площадь поверхности тела, обдуваемой потоком воздуха, уменьшилась в два раза в сравнении с раскрытой).

Понятно, что в гиганте прирост скорости в обтекаемой стойке будет больше, чем в слаломе — при средней крутизне спуска по трассе 40 – 30 – 20 – 10 градусов он составит, соответственно, 0,85 – 1,2 – 2,6 – 4,2 м/сек с выигрышем по времени на трассе длиной 1500 м около 2,8 – 4,8 – 8,6 – 13 сек! На склоне в 10 градусов лыжник, едущий в раскрытой стойке, не достигает характерной для гиганта скорости 20 м/сек. Поэтому цифры, прироста скорости в обтекаемой стойке для столь полого склона, весьма условны.

Но и в слаломе обтекаемая стойка гипотетически увеличит скорость вполне заметно — на 0,1 – 0,14 – 0,24 – 0;42 м/сек, что на 500 метровых трассах указанной крутизны улучшило бы время на финише на 0,5 – 0,7 – 1,2 – 2,1 сек.

К сожалению, слаломная техника не позволяет существенно уменьшить площадь обдуваемой набегающим воздухом поверхности тела. Тогда оценим увеличение скорости (на склонах крутизной 40 – 30 – 20 – 10 град) при незначительном, всего на 10%, уменьшении сопротивления воздуха. Заметим, что такое скромное уменьшение сопротивления легко достигается использованием более обтекаемого инвентаря или просто ездой в собранной стойке, например, когда руки всего лишь не выходят за контуры тела (принимаем площадь поверхности «раскрытых» рук равной 10% от поверхности всего тела). В нашем гипотетическом слаломе прирост скорости у «немного более» обтекаемого лыжника составит 0,02 – 0,03 – 0,04 – 0,08 м/сек. На финише это даст небольшую, но заметную фору около 0,1 – 0,15 – 0,2 – 0,4 сек. В гиганте на гипотетической трассе выигрыш в скорости становится больше: 0,17 – 0,22 – 0,33 – 0,67 м/сек, а по времени: 0,6 – 0,8 – 1,2 – 2,4 сек! Встречный ветер делает использование обтекаемой стойки еще более полезным. Например, при скорости ветра 5 м/сек выигрыш в скорости и во времени увеличится в 1,5 – 2,5 раза.

Скорость, вес и плотность лыжника. Известно, что вес лыжников влияет на развиваемую ими скорость. Например, тяжелые взрослые явно быстрее легких малышей. Мы предполагаем, что преимущество в скорости у более тяжелых лыжников, в сравнении с легкими, во многом обусловлено меньшей площадью поверхности тела, приходящейся на единицу массы, и, следовательно, относительно меньшим сопротивлением воздуха. Для иллюстрации вспомним, что в воздухе камень падает намного быстрее песчинки.

Кстати, более плотные, с большим удельным весом лыжники испытывают относительно меньшее удельное сопротивление воздуха, чем легкие лыжники. Исходя из простых рассуждений (мы их упускаем), примем, что плотность тела у разных спортсменов различается на 7% (это приблизительно вес головы; один человек в воде на полувдохе тонет, а у другого вся голова торчит из воды). Из несложных расчетов следует, что при одинаковом весе двух лыжников с крайними значениями удельного веса у более плотного площадь поверхности тела (и поверхности обдувания набегающим потоком воздуха) приблизительно на 4% меньше, чем у легкого. Тогда в слаломе на трассах со средней крутизной 40 – 30 – 20 – 10 град более плотный лыжник будет быстрее на 0,02 – 0,03 – 0,04 – 0,07 м/сек и на нашей гипотетической трассе придет к финишу на 0,1 – 0,12 – 0,2 – 0,35 сек быстрее соперника с меньшим удельным весом. В гиганте преимущество более плотного спортсмена, естественно, станет весомее и составит соответственно 0,06 – 0,08 – 0,11 – 0,17 м/сек и 0,2 – 0,3 – 0,4 – 0,7 сек.

Заключение. В сухом остатке нашего очень приблизительного «теоретического» исследования получается, что даже в слаломе лыжники, едущие в более собранной стойке или более обтекаемом костюме, заведомо получают вполне приличную фору перед «раскрытым» или «плохо обтекаемыми» лыжниками. Эта фора, при средней крутизне трассы (не склона!) около 25 град, составляет (см. выше) порядка 0,25 — 0,4 сек, что не так уж и мало и для победы, порой, более чем достаточно. В реальности, вероятно, эта фора больше, поскольку средняя крутизна трассы обычно меньше указанной.

Несомненно, позитивный эффект уменьшения сопротивления воздуха, особенно в слаломе, маскируется множеством намного более весомых факторов, связанных с гораздо большей долей сопротивления снега в общем сопротивлении. Тем более, что торможение набегающим потоком воздуха в слаломе действительно не столь ощутимо, как в скоростных дисциплинах. Может быть, кроме случаев сильного встречного ветра. Нарушение привычных двигательных стереотипов при попытке сделать стойку более обтекаемой также может иметь негативные последствия. Вероятно, перечисленными обстоятельствами и обусловлено невнимание лыжников и тренеров к сопротивлению воздуха в слаломе. Тормозящий эффект сопротивления воздуха в слаломе, учитывая множество факторов, влияющих на результат, проверить экспериментально на трассе почти невозможно. Даже в прямом спуске. Тем не менее, ясно, что и в слаломе, особенно на пологих участках трассы сопротивление воздуха вносит лепту в конечный результат.

Как в слаломе уменьшить сопротивление воздуха, не нарушая стереотип движений и не ухудшая результат, вопрос сложный, но разрешимый.

Александр Гай

Tags: , , , , ,

Оставьте комментарий