«Виртуальные бугры»

24. января 2010 | От | Категория: Техника

В горнолыжном мире термин «виртуальные бугры» распространен, но мы не встретили в литературе более или менее подробного описания, что же они из себя представляют? Ответ на этот вопрос может иметь, как нам кажется, не только абстрактный интерес. Как и Рон Ле Мастер («На кантах», 2002), мы полагаем, что наличие виртуальных бугров сказывается на технике поворотов.

В поворотах на любом склоне лыжи едут вниз по склону как бы переменной крутизны: в сопряжениях наиболее полого, а в точках траектории, где лыжи параллельны линии склона, настолько круто, насколько крут склон (Рис.1). Переменная крутизна спуска в повороте и образует эти самые виртуальные бугры.

«Виртуальные бугры» возникают вследствие округлости траектории лыж в поворотах. Поясним это гипотетическим примером на Рис.1 (слева), где изображены симметричные одинаковые повороты.

picture1

picture1

Геометрически очевидно, что если склон плоский, то отрезки прямых, соединяющие наиболее разнесенные по горизонтали точки этих поворотов (красные линии), одинаково наклонены относительно плоскости горизонта. При округлении поворотов лыжи проезжают по склону соответственно выше и ниже упомянутых отрезков прямых, вследствие чего на пути лыжника возникают неровности – те самые виртуальные бугры. Кстати, именно поэтому в более округлых поворотах виртуальные бугры выше. Правая часть Рис.1 иллюстрирует наклон траектории поворота относительно плоскости горизонта в точках А и О. Вполне очевидно, что путь, по которому едет лыжник, в точках О меньше наклонен к плоскости горизонта, а в точках А — больше.

«Строение» «виртуальных бугров». На Рис.2 воспроизведена примерная форма виртуального бугра, проезжаемого лыжником в крутом повороте на склоне крутизной в 40 град.

picture2

picture2

Мы посчитали, что более правильно связать начало бугра с началом поворота (в его «классическом» виде), то есть виртуальный бугор начинается в точке сопряжения поворотов и заканчивается в следующей точке сопряжения. В этом случае рельеф всего бугра представлен «холмом» и следующей за ним «впадиной». Холм и его вершина соответствуют верхней части поворота, а впадина с дном – нижней. Для упрощения мы считаем верхнюю и нижнюю части поворотов симметричными (хотя такое встречается нечасто). Поэтому на наших рисунках холм и впадина одинаковы по форме и размерам, но противоположно ориентированы.

Самым пологим и почти прямолинейным участком является въезд на холм бугра в зоне сопряжения поворотов. Съезд с виртуального бугра круче въезда и расположен между вершиной и дном. Наиболее крутой участок съезда (крутизна его такая же, как у склона) также практически прямолинеен, хотя и образуется сильно искривленной частью поворота. Эта «почти прямолинейность» спуска с холма виртуального бугра обусловлена тем, что повороты лыж при сравнительно небольших углах спуска (углах между направлением движения лыж и линией падения склона) мало сказываются на крутизне спуска. Например, на 40 – 30 – 20-градусных склонах крутизна спуска уменьшится на малозаметные 0,5 град при поворотах на 8 – 10 – 12 град относительно линии падения склона. Т.е. в области линии падения склона крутизна спуска в пределах вполне заметных поворотов на 16 – 20 – 24 град близка к крутизне склона.

Различие между крутизной спуска на восходящей и нисходящей части виртуальных бугров увеличивается в закрытых поворотах и на более крутых склонах. В очень закрытом повороте на 120 град (60 град + 60 град) на склоне в 40 град наиболее пологий участок въезда на бугор (область сопряжения) имеет крутизну всего около 19 град. А разница крутизны спуска между наиболее крутым и наиболее пологим участками бугра весьма заметна — около 21 град (Рис.1).

Где расположены вершины и дно бугров. Вершины и дно виртуальных бугров легко найти графически и даже непосредственно на склоне. Они находятся в точках дуги, наиболее отдаленных от прямых, соединяющих точки сопряжения с наиболее разнесенными по горизонтали точками поворота (Рис.1 и 2).

Нам кажется важным подчеркнуть, что вершины виртуальных бугров не совпадают с точками сопряжения поворотов, хотя по ощущениям именно сопряжения могут восприниматься лыжниками как вершины. Аналогично и дно впадин расположено не там, где лыжи едут вниз наиболее круто.

Интересно, что вершины и дно впадин виртуальных бугров расположены приблизительно в точках поворота, где лыжи повернули соответственно на ¼ и ¾ от угла всего поворота. Для примера: в целом повороте лыжи повернули на 80 град (угол между направлением движения лыж в точках сопряжения в начале и конце поворота). Тогда вершина и дно виртуального бугра соответствуют точкам траектории, где лыж повернули на 20 град и 60 град.

Высота виртуальных бугров зависит, как уже говорилось, от крутизны склона, «округлости», «закрытости» и длины поворота. Высоту можно приблизительно (а точно и не нужно) определять даже непосредственно на склоне. А тем более – на рисунках. Ведь нетрудно примерно оценить, насколько вершина и дно впадины бугра на склоне соответственно выше и ниже (по вертикали) соответствующих точек на упомянутых соединительных линиях.

Ориентировочные значения высоты виртуальных бугров «средней округлости» в поворотах на разных склонах приведены в таблице.

Поворот

Склон

Открытый поворот

40 град

Средний поворот

80 град

Закрытый поворот

120 град

10 град пологий

0,02 – 0,05

0,06 – 0,15

0,13 – 0,32

20 град средний

0,03 – 0,07

0,12 – 0,30

0,26 – 0,65

30 град крутой

0,05 – 0,12

0,20 – 0,50

0,36 – 0,90

40 град очень крутой

0,07 – 0,17

0,28 – 0,70

0,48 – 1,15

— расстояния между воротами принимаем равными 10 м в слаломе, 25 м в гиганте.
— первые числа в ячейках показывают высоты (в метрах) виртуальных бугров в слаломе, вторые — в гиганте.

Из таблицы видно, что на пологом склоне в открытом повороте высота виртуальных бугров равняется несущественным единицам сантиметров. Но на крутых склонах в закрытых поворотах виртуальные бугры достигают высоты около полуметра в слаломе и 1 метра в гиганте. В наиболее длинных поворотах слалома и тем более гиганта, особенно когда лыжник сильнее округляет траекторию, виртуальные бугры могут быть еще выше!

Средняя крутизна спуска и виртуальных бугров. Очевидно, в поворотах лыжник спускается по траектории переменной крутизны, которая в среднем более полога, чем склон. Непосредственно на склоне, если он ровный, средняя крутизна спуска лыжника в повороте равна крутизне прямой, связывающей наиболее разнесенные по горизонтали точки двух сопряженных поворотов. Иными словами, чтобы «увидеть» среднюю крутизну пути нужно «прострелить» от внутреннего флага одного поворота на внутренний флаг следующего.

Отрывающая и вдавливающая центробежные силы. Езда по виртуальному бугру приводит к появлению дополнительных, «вертикальных», центробежных сил, направленных перпендикулярно склону (Рис.3). На выпуклой части бугра эти силы уменьшают давление лыжника «в склон», а на вогнутой – увеличивают его.

picture3

picture3

Поэтому назовем их соответственно «вдавливающей» и «отрывающей» силами. Они максимальны в наиболее криволинейных областях виртуальных бугров – на вершине и дне и плавно уменьшаются до нуля в прямолинейных зонах. На крутом склоне в быстром закрытом повороте данные силы весьма заметны. Иллюстрацией отрывающей силы может служить хорошо известный «подхлест», описанный еще Жубером: в верхней части быстрого закрытого поворота на крутом склоне лыжи легко отрываются от снега.

Мы оценили ориентировочную величину этих вертикальных центробежных сил. Для простоты изложения расчеты упускаем. На склонах крутизной 10 – 20 – 30 град в крутых поворотах отрывающая сила весьма заметна, составляя (в максимуме!) около 17 – 32 – 43%! от силы тяжести. Эти значения, но с обратным знаком, могут быть перенесены и на впадину виртуальных бугров.

Однако, как и полагается, все сложнее.

picture4

picture4

Представленные величины отрывающей и вдавливающей сил справедливы только для «нижней части лыжника», т.е. лыж, креплений, ботинок и стоп, которые более или менее точно повторяют рельеф виртуальных бугров. А «верхняя часть» и центр массы (ЦМ) вследствие наклона лыжника внутрь поворота перемещается иначе. В крутом повороте за счет наклона всего тела ЦМ лыжника приближается к склону, иногда очень сильно. Очевидно, что перемещение ЦМ, обусловленное таким наклоном, накладывается на рельеф виртуального бугра. Назовем траекторию, получающуюся подобным наложением, «суммарным виртуальным бугром», или «виртуальным бугром ЦМ». Примерная его форма изображена красной линией на Рис.4. На нем видно, что рельеф суммарного виртуального бугра выражен сильнее, чем у виртуального бугра «обычного». Вследствие этого вертикальные центробежные силы должны заметно увеличиваться.

Во всяком случае, ясно, что силы, возникающие при проезде на скорости крупных виртуальных бугров, заметно влияют на баланс всех сил, действующих в повороте. Причем форма суммарного виртуального бугра определяется не только наклоном лыжника внутрь поворота, но и сгибанием и разгибанием ног и туловища, т.е. зависит от техники прохождения поворотов.

Заключение. Надеемся, наша работа показалась читателю интересной. Ясно, что силы, возникающие при проезде на скорости крупных виртуальных бугров, заметно влияют на баланс всех сил, действующих в повороте. Самый важный практический вопрос, как использовать рельеф виртуальных бугров в слаломе и гиганте, отчасти разобран в статье по активному мышечному ускорению, но в целом остается открытым.

Александр Гай

Tags: , ,

2 комментария
Ваше мнение »

  1. Приветствую, Александр!
    Что-то я тут один выступаю с критикой и начинаю чувствовать себя неуютно. Этак придётся меня назначать Вашим «официальным оппонентом».

    «Виртуальный бугор» ввел, как он утверждает, Ле Мастер, пытаясь подобными построениями объяснить «трамплинный эффект конца поворота» (существовал и такой термин). Понятно, что «виртуальный бугор» гораздо красивше, поэтому термин и сохранился.
    Вы, как я понимаю, сейчас пытаетесь приспособить эти бугры под АМУ. К Вашим построениям претензий нет. Вы каждой точке траектории поворота на склоне поставили в соответствие «эффективный» угол наклона, т.е. угол, который образует касательная к траектории в этой точке с плоскостью горизонта. Этот угол определяет соответствующую «эффективную» скатывающую силу, под действием которой и происходит движение лыжника. Разрисовав эти углы, скажем по длине поворота, вы получили профиль «виртуальных бугров» для данного склона и данной траектории. ТУт всё правильно и логично, вопрос в том, как этот профиль трактовать. А трактовать его следует так: ЕСЛИ существует склон с таким профилем и ЕСЛИ лыжник спускается по нему строго прямо вниз, то в каждой точке этого склона на него будет действовать скатывающая сила, равная по величине скатывающей силе в соответствующей точке «реального» поворота. Равная по величине, но не по направлению.
    Чтобы Вам легче в это поверилось, проделайте простой опыт. Пойдите на кухню, откройте холодильник и возьмите палку колбасы. Оберните её листом бумаги и ножом сделайте косой срез (по углом к «оси» колбасы). Поверните колбасу срезом вверх. Теперь срез колбасы будет изображать нам плоскость склона, а срез бумаги вокруг колбасы — некоторую плоскую траекторию на этом склоне. Отметьте карандашиком на бумаге, где верх, где низ. Потом разверните бумагу на столе. Вы увидите между меточками как раз эти самые виртуальные бугры, которые соответствуют данному срезу. Совместите меточки с колбасой и оберните колбасу снова. БУгры исчезнут и будет снова плоская кривая по линии среза. И так оно и будет: завернули — бугров нет, развернули — бугры есть.
    Вот и ваше (с Ле Мастером, конечно) построение есть построение плоской развертки профиля реального поворота. А по развертке можно ехать только прямо вниз.
    Никакого противоречия тут нет — лыжник действительно едет по такому «бугристому» профилю, только этот профиль при сворачивании его по реальной траектории целиком лежит в плоскости склона и никаких бугров на нем уже нет. Что, как бы, и не должно нас удивлять — откуда бы им взяться на плоском склоне?

  2. Уважаемый Игорь! Колбасу и карандаш упускаю. Виноват. Не понимаю с ними ничего. Зачем они нам с вами? Не надо доказывать, что траектория поворота на ровном склоне расположена в плоскости. Также не менее ясно, что сила, действующая на лыжника в направлении линии падения склона на плоском склоне, в любой точке поворота одинакова. При этом вполне очевидно, что сила, параллельная касательной к траектории поворота (которая разгоняет лыжника в направлении движения; «эффективная скатывающая»?), в разных точках различается, достигая максимума в точке «линии падения склона» и минимума — в точке наименьшего «эффективного наклона» (если повороты не косые — это точки сопряжения).
    Конечно, я привязываю виртуальные бугры к АМУ. А иначе зачем они нужны. Хотя когда начинал их обдумывать, мне было просто интересно, что это такое — виртуальные бугры.
    Скатывающая сила. Эффективный угол наклона. Эффективная скатывающая сила. Термины кажутся красивыми и удачными. Только вот что они обозначают и что эти силы делают, мне лично не совсем ясно. У меня самого имеется очень сырая болванка статьи по физике и геометрии горнолыжного поворота, в которой некоторые термины кратко и — менее удачно — обозначены. В ней есть такие термины: сила склона (скатывающая?), ускоряющая сила (эффективная скатывающая?), а также перпендикулярная траектории поворота сила ската (вообще не звучит; до прохождения лыжником точки линии падения склона ее вектор направлен внутрь, а после — наружу поворота. Сложение этих сил позволяет выделить в повороте несколько очень забавных точек.
    В целом у меня сложилось впечатление, что в описаниях ГЛ техники существует разнобой и неопределенность, которые, несомненно, вредят делу. Хотя бы по той причине, что создают «антирисунок» (почти по ГГ) в понимании техники поворота. Поэтому, я предполагаю, что было бы важно в терминологии навести хоть некоторый порядок. Но это очень сложная и немалая работа. С искренним уважением, Александр. Спасибо!

Оставьте комментарий